MODEL INDEKS TUNGGAL
|
A. MODEL INDEKS TUNGGAL DAN KOMPONEN
RETURNNYA
Model indeks tunggal didasarkan pada pengamatan bahwa harga dari suatu
sekuritas berfluktuasi searah dengan indeks harga pasar. Secara khusus dapat
diamati bahwa kebanyakan saham cenderung mengalami kenaikan harga jika indeks
harga saham naik. Kebalikannya juga benar, yaitu jika indeks harga saham turun,
kebanyakan saham mengalami penurunan harga. Hal ini menyarankan bahwa
return-return dari sekuritas mungkin berkorelasi karena adanya reaksi umum
(common response) terhadap perubahan- perubahan nilai pasar. Dengan dasar
ini, return dari suatu sekuritas dan return dari indeks pasar yang umum
dapat dituliskan sebagai hubungan:
Ri = ai
+ βi . RM
Keterangan :
Ri = Return
sekuritas ke-i
ai = Suatu
variabel acak yang menunjukkan komponen dari return sekuritas ke-i yang independen terhadap kinerja pasar
βi = Beta yang merupakan koefisien yang mengukur
perubahan Riakibat dari perubahanRM
RM = Tingkat
return dari indeks pasar, juga merupakan suatu variabel acak
Variabelαi merupakan komponen return yang tidak tergantung
dari return pasar. Variabelαidapat
dipecah menjadi nilai yang diekspetasi (expected value) αi dan
kesalahan residu (residual error)ei sebagai berikut :
ai = αi + ei
Jika
disubstitusikan ke dalam persamaan rumus di atas, maka akan didapatkan
persamaan model indeks tunggal sebagai berikut :
Ri = αi + βi . RM
+ ei
Keterangan :
αi= Nilai
ekspektasian dari return sekuritas sekuritas yang independen terhadap return
pasar
ei = Kesalahan residu yang merupakan variabel
acak dengan nilai ekspektasiannya sama dengan nol atau E (ei) = 0
Model indeks
tunggal membagi return dari suatu sekuritas ke dalam dua komponen, yaitu
sebagai berikut ini :
1.
Komponen return yang unik diwakili
oleh αiyang independen terhadap return pasar.
2.
Komponen return yang berhubungan
dengan return pasar yang diwakili oleh βi . RM
Bagian return yang unik (αi) hanya berhubungan dengan peristiwa mikro
(micro event) yang mempengaruhi perusahaan begitu saja, tetapi tidak
mempengaruhi semua perusahaan secara umum. Contoh dari peristiwa mikro misalnya
adalah pemogokan karyawan, kebakaran, penemuan-penemuan penelitian, dsb. Bagian
return yang berhubungan dengan return pasar ditunjukkan oleh Beta (βi) yang
merupakan sensitivitas return suatu sekuritas terhadap return dari pasar.
Secara konsensus, return pasar mempunyai Beta bernilai 1. Suatu sekuritasyang
mempunyai Beta 1,5 misalnya mempunyai artibahwa perubahan return pasar sebesar
1% akan mengakibatkan perubahan return dari sekuritas tersebut dengan arah yang
sama sebesar 1,5%.
Model indeks
tunggal dapat juga dinyatakan dalam bentuk return ekspektasi (expected return).
Return ekspektasi dari model ini dapat diderivasi dari model sebagai berikut :
E(Ri) = E(αi) + E(βi . RM) + E(ei)
Dari
properti ke-2 diketahui bahwa nilai ekspektasi dari suatu konstanta adalah
bernilai konstanta itu sendiri, maka E(αi) = αi dan (βi.RM) = βi.E(RM) dan
secara konstruktif nilai E(ei) = 0, maka return ekspektasi model indeks tunggal
dapat dinyatakan sebagai :
E(Ri) = αi + βi . E(RM)
B. ASUMSI – ASUMSI
Model indeks tunggal menggunakan asumsi – asumsi yang merupakan
karakteristik model ini sehingga menjadi berbeda dengan model
– model yang lainnya. Asumsi utama dari model indeks tunggal adalah
kesalahan residu dari sekuritas ke-i tidak berkovari dengan kesalahan
residu sekuritas ke-j atau ei tidak berkovari ( berkorelasi ) dengan ej untuk
semua nilai dari I dan j. Asumsi ini secara matematis dapat dituliskan sebagai
:
Cov(ei,ej) = 0
Besarnya
Cov(ei,ej) dapat juga ditulis sebagai berikut :
Cov(ei,ej) = E([ei – E(ei)] . [ej – E(ej)])
Karena
secara konstruktif bahwa E(ei) dan E(ej) adalah sama dengan nol, maka :
Cov(ei,ej) = E(ei – 0)] . [ej – 0)] = E(ei . ej)
Sehingga asumsi
bahwa kesalahan residu untuk sekuritas ke-i tidak mempunyai korelasi dengan
kesalahan residu untuk sekuritas ke-j dapat juga ditulis :
E(ei . ej) = 0
Return indeks pasar (RM) dan kesalahan residu untuk tiap – tiap
sekuritas (ei) merupakan variabel –variabel acak. Oleh karena itu,
diasumsikan bahwa ei tidak berkovari degan return indeks pasar RM. Asumsi kedua
ini dapat dinyatakan secara matematis sebagai :
Cov(ei . RM) = 0
Asumsi – asumsi dari model indeks tunggal mempunyai implikasi
bahwa sekuritas –sekuritas bergerak bersama – sama bukan karena
efek diluar pasar ( misalnya efek dari industri atau perusahaan itu sendiri,
melainkan karena mempunyai hubungan yang umum terhadap indeks pasar.
Asumsi – asumsi ini digunakan untuk menyederhanakan masalah. Dengan
demikian sebenarnya berapa besar model ini dapat diterima dan mewakili
kenyataan sesungguhnya tergantung dari seberapa besar asumsi-asumsi ini
realistis. Jika asumsi-asumsi ini kurang realistis, berarti bahwa model ini
akan menjadi tidak akurat.
C. Parameter-Parameter Input Untuk Model Markowitz
Model indeks tunggal dapat digunakan untuk menghitung return espektasi
(E(Ri)), varian dari sekuritas (σi2), dan kovarian antar sekuritas (σij) yang
merupakan parameter – parameter input untuk analisis portofolio
menggunakan model Markowitz.
Rumus :
Ø Return
Ekspektasi
Ø Varians dari
sekuritas (σi2) = βi . σ
+ σ
Ø Kovarian
antar sekuritas (σij) = βi . βj. σ
M 2
D. Model Pasar
Model pasar (market model) merupakan bentuk dari model indeks tunggal
dengan batasan yang lebih sedikit. Model pasar bentuknya sama dengan
model indeks tunggal. Perbedaannya terletak pada asumsinya, yaitu:
Ø
Model indeks tunggal : kesalahan residu masing-masing sekuritas
tidak berkovari dengan yang lainnya.
Ø
Model pasar : kesalahan residu
masing-masing sekuritas dapat berkorelasi, model ini banyak digunakan
oleh peneliti- peneliti pasar modal untuk menghitung abnormal return.
Rumus
Ri =
αi + βi . RM + ei
Dan
E(Ri)
= αi + βi . E(RM)
E.
Portofolio
Optimal Berdasarkan Model Indeks Tunggal
Perhitungan
untuk menentukan portofolio optimal akan sangat dimudahkan jika hanya
didasarkan pada sebuah angka yang dapat menentukan apakah suatu sekuritas dapat
dimasukkan ke dalam portofolio optimal tersebut. Angka tersebut adalah rasio
antara ekses return dengan Beta (excess return to beta ratio). Rasio ini adalah
:
Notasi
:
ERBi
= excess return to beta sekuritas ke-i
E(Ri)
= return ekspektasian berdasarkan model indeks tunggal untuk sekuritas ke-i
RBR
= return aktiva bebas resiko
βi= beta sekuritas ke-i
Excess return didefinisikan sebagai selisih return ekspektasian dengan return aktiva
bebas resiko. Excess return to beta
berarti mengukur kelebihan return relatif terhadap satu unit resiko yang tidak
dapat didiversifikasikan yang di ukur dengan beta. Rasio ERB ini juga
menunjukkan hubungan antara dua faktor penentu investasi, yaitu return dan
resiko.
Portofolio yang optimal akan berisi dengan aktiva – aktiva yang
mempunyai nilai resiko ERB yang tinggi. Aktiva – aktiva dengan rasio ERB yang
rendah tidak akan dimasukkan ke dalam portofolio optimal. Dengandemikian
diperlukan sebuah titik pembatas yang
menentukan batas nilai ERB berapa yang dikatakan tinggi. Besarnya titik
pembatas ini dapat ditentukan dengan langkah –langkah sebagai berikut :
1. Urutkan sekuritas-sekuritas berdasarkan nilai ERB
terbesar ke niali ERB terkecil. Sekuritas-sekuritas dengan nilai ERB terbesar
merupakan kandidat untuk dimasukkan ke portofolio optimal.
2. Hitung nilai Ai dan Bi untuk
masing-masing sekuritas ke-i sebagai berikut :
Dan
Notasi :
=
variandari kesalahan residu sekuritas ke-i yang juga risiko unik atau risiko
tidak sistematik.
3. Hitung Nilai
Ci =
Notasi :
σM2= varian dari return indeks
pasar
Ci
adalah nilai C untuk sekuritas ke-i yang dihitung dari kumulasi nilai-nilai Ai
sampai dengan Ai dan nilai-nilai Bi sampai dengan Bi.
Misalnya C3 menunjukkan nilai C untuk sekuritas ke-3 yang dihitung
dari kumulasi Ai, A2,A3, dan B1, B2,
dan B3.
Dengan mensubstitusikan nilai Aj dan Bj, maka rumus Ci menjadi
:
Besarnya proporsi untuk
sekuritas ke-i adalah sebesar :
Ci =
Mantaff.. Sangat membantu
BalasHapus