PEMILIHAN PORTOFOLIO
|
A.
Pengertian
Portofolio
Portofolio adalah kumpulan saham / aset lain yang dimiliki oleh pemodal
perorangan atau lembaga. Menurut Ardiyos (dalam skripsi Aminah, 2004 : 23)
tujuan portofolio adalah mengurangi risiko dengan penganekaragaman kepemilikan
efek. Portofolio secara harfiah memiliki sekumpulan surat–surat. Teori ini
disebut teori portofolio karena mempunyai cara mengestimasikan dana kedalam
bentuk surat – surat berharga, teori ini didasarkan pada kenyataan bahwa
pemilik modal akan menginvestasikan uangnya kedalam berbagai jenis surat
berharga dengan tujuan mengurangi risiko yang harus ditanggung dan kemudian
ingin mendapatkan santunan ( penghasilan ) yang lebih tinggi.
Usnan, 2001 : 104 mnengatakan Risiko
dari portofolio yang didiversifikasikan secara baik tergantung pada risiko
pasar dari masing-masing saham yang di masukkan dalam portofolio tersebut,
dengan kata lain jika ingin membentuk portofolio yang memiliki risiko rendah,
maka saham yang dipilih bukanlah saham yang memiliki covarian dengan portofolio
yang rendah, Kalau portofolio tersebut mewakili kesempatan investasi yang ada,
dengan proporsi sesuai dengan bobot investasi tersebut, maka portofolio
tersebut disebut sebagai portofolio pasar.
Portofolio
optimal dapat ditentukan dengan menggunakan model Markowitz atau dengan model
indeks tunggal. Untuk menentukan portofolio yang optimal dengan model ini, yang
pertama kali dibutuhkan adalah menentukan portofolio yang efisien. Untuk ini,
semua portofolio yang optimal adalah portofolio yang efisien. Karena setiap
investor mempunyai kurva berbeda yang tidak sama, portoflolio optimal akan
berbeda untuk masing – masing investor. Investor yang lebih menyukai risiko
akan memilih portofolio dengan return yang tinggi dengan membayar risiko yang
juga lebih tinggi. Jika aktiva tidak berisiko dipertimbangkan, aktiva ini dapat
merubah portofolio optimal yang mungkin sudah dipilih oleh investor[1].
B.
Korelasi
Antara Sekuritas Adalah Sempurna
Untuk korelasi positif
sempurna dua buah aktiva A dan B, yaitu ρAB = +1, maka rumus deviasi standar
portofolio.
σp = σB · (σA + σB)
– a
|
Untuk kasus korelasi positif sempurna, portofolio tidak dapat
menurunkan risiko atau diversifikasi tidak dapat menurunkan risiko.
Rumus deviasi standar diatas menunjukan fungsi linier deviasi standar dengan
intercept σBdan slope (σA + σB). Slope akan
bernilai positif untuk σA> σB(lihat gambar 2.1a),
bernilai nol untuk σA = σB (lihat gambar 2.1b) dan
bernilai negatif untuk σA< σB(lihat gambar 2.1c).
σA
σA σA
σB
σB
σB
a. σA > σB b.σA =
σB c.σA < σB
Return ekspektasianan dari portoflio
untuk dua buah sekuritas (proporsi sekuritas pertama adalah a dan sekuritas
kedua adalah ( 1 – a ) dinyatakan sebagai:
E(Rp) = a ·E (RA) · (1 – a) ·E (RB)
|
Proposi sekuritas A
yaitu sebesar a dapat ditentukan sebagai fungsi dari σA , σBdan
σp nilai dari a dapat
dinyatakan sebagai :
a =
|
Subtitusikan
nilai a =
ke dalam nilai return ekspektasianan portofolio, sehingga rumusreturn
ekspektasianan portofolio setelah diturunkan menjadi :
E(Rp)
=
E(RB) +
·
=
·
|
Rumus
di atas menunjukkan fungsi hubungan antara return ekspektasianan portofolio
(E(RP)) dengan deviasi
standar return portofolio (σp), fungsi hubungan ini merupakan fungsi
linier dengan intercept sebesar
(E(RB)) +
·
σB) dan slope sebesar
. Fungsi hubungan ini membentuk sesuatu attainable set yang menunjukkan semua
kemungkinan hubungan risiko dan return ekpektasianan akibat kombinasi beberapa
aktiva (dalam hal ini melibatkan dua buah aktiva, yaitu A dan B)
Contoh
Soal :
Dua buah sekuritas,
yaitu A dan B yang mempunyai korelasi positif sempurna dan masing – masing
mempunyai return ekspektasianan dan risiko yang dinyatakan dalam deviasi
standar sebagi berikut :
Sekuritas A : E(RA)
= 15 % dan σA = 20 %
Sekuritas B : E(RB)
= 8 % dan σB = 7 %
Untuk E(RA)
= 0,15 dan E(RB) = 0,08, return ekspektasianan portofolio dapat
dinyatakan :
E(Rp) =
0,15 · a + 0,08 · ( 1 – a )
=
0,15 · a + 0,08 – 0,08 · a
=
0,08 + 0,07 · a
Dan untuk σA
= 0,20 dan σB= 0,07 deviasi standar portofolio dapat ditulis :
σA =
0,07 + (0,20 – 0,07) · a
= 0,07 + 0,13 · a
Untuk kombinasi sekuritas A dan B
yang mempunyai proporsi bervariasi, return ekspektasianan dan deviasi standar
portofolio dapat dihitung seperti tampak di tabel berikut ini.
A
|
E(Rp) =
0,08 + 0,07 · a
|
σA= 0,07 + 0,13 · a
|
0,00
|
0,080
|
0,070
|
0,10
|
0,087
|
0,083
|
0,20
|
0,094
|
0,096
|
0,30
|
0,101
|
0,109
|
0,40
|
0,108
|
0,122
|
0,50
|
0,115
|
0,135
|
0,60
|
0,122
|
0,148
|
0,70
|
0,129
|
0,161
|
0,80
|
0,136
|
0,174
|
0,90
|
0,143
|
0,187
|
1,00
|
0,150
|
0,200
|
Selanjutnya
hubungan antara proporsi portofolio (a) dengan return ekspektasianan portofolio
(E(RP)) dapat digambarkan di gambar 2.2.a. Hubungan antara proporsi
portofolio (a) dengan deviasi standar portofolio (σp) dapat digambarkan
di gambar 2.2.b dan hubungan antara return ekspansianan portofolio (E(Rp))
dengan deviasi standar portofolio (σp) .
Hubungan antara proporsi portofolio (a), retrun
ekspeksianan portofolio (E(Rp)) dan deviasi standar portofolio (σp)
untuk kombinasi sekuritas A dan B yang mempunyai korelasi positif sempurna.
E(RP) =
(0,08 +
·
0,07 +
· σp
= 0,0423 + 0,5385 ·
σp
Attainable
set seperti tampak pada gambar 2.2.c juga
dapat digambarkan dengan fungsi diatas.
C.
Tidak
Ada Korelasi Antara Sekuritas
Hubungan
antara risiko portofolio dengan proporsi sekuritasnya (a) untuk korelasi nol (ρAB
= 0) adalah tidak linier. Karena hubungan ini tidak linier, maka titik optimal
dapat terjadi. Untuk mengetahui letak dari titik optimal dapat dilakukan dengan
menurunkan fungsi dari varian, dan titik optimal
terletak di proporsi aktiva
A sebesar :
a
=
|
= 2 ·
σA2 – 2 · σB2> 0
|
Karena σA2
dan σB2 adalah bernilai positif, maka nilai dari turunan
kedua ini adalah lebih besar dari nol yang menunjukkan bahwa titik optimal
adalah minimum varian. Hubungan antara proporsi portofolio (a) dengan return
ekspektasian portofolio (E(RP)) dapat digambarkan di Gambar 2.3.a,
hubungan antara proporsi portofolio (a) dengan deviasi standar portooflio (σP)
dapat digambarkan di Gambar 2.3.b dan hubungan return ekspektasian portofolio
(E(RP)) dengan deviasi standar portofolio (σP).
D.
Korelasi
Antara Sekuritas adalah Negatif Sempurna
Suatu
nilai yang diakarkan dapat menghasilkan dua macam nilai yang berbeda tandanya,
yaitu sebuah bernilai negatif dan yang lainnya bernilaipositif. Dengan
demikian, deviasi standar portofolio dapat mempunyai dua kemungkinan sebagai
berikut :
σp
= a · σA – (1 – a) · σB
|
dan
σp
= a · σA – (1 – a) · σB
|
Contoh
Soal :
Dua buah sekuritas A dan B yang
mempunyai E(RA)=15%, E(RB)=8%, σA=20% dan σB=7%,
tetapi kedua sekuritas ini mempunyai korelasi negatif sempurna
(ρAB = -1). Hubungan antara return ekspektasian dengan proporsi
sekuritas untuk nilai E(RA) = 0,15 dan E(RB) = 0,08, dapat dinyatakan
sebagai:
E(Rp) = 0,08 + 0,07 · a
σp1=
0,20 · a – 0,07 · (1-a)
|
dan
σp2=0,20
· a + 0,07 · (1-a)
|
Nilai-nilai hubungan ini untuk proporsi
sekuritas (a) yang bervariasi dapat dihitung yang tampak di tebel berikut ini :
a
|
E
(Rp)=0,08 + 0,07
|
σp1=0,20 . a – 0,07 . (1-a)
|
σp2=0,20 . a + 0,07 . (1-a)
|
0,00
|
0,080
|
-0,070
|
0,070
|
0,10
|
0,087
|
-0,043
|
0,043
|
0,20
|
0,094
|
-0,016
|
0,016
|
0,30
|
0,101
|
0.011
|
-0.011
|
0,40
|
0,108
|
0,038
|
-0,038
|
0,50
|
0,115
|
0,065
|
-0,065
|
0,60
|
0,122
|
0,092
|
-0,092
|
0,70
|
0,129
|
0,119
|
-0,119
|
0,80
|
0,136
|
0,146
|
-0,146
|
0,90
|
0,143
|
0,173
|
-0,173
|
1,00
|
0,150
|
0,200
|
-0,200
|
Hubunganantara proporsi portofolio (a)
dengan return ekspektasian portofolio (E(Rp)) dapat digambarkan di
Gambar 2.4.a, hubungan antara proporsi portofolio (a) dengan deviasi standar
portofolio (σp) dapat digambarkan di Gambar 2.4.b dan hubungan
antara return ekspektasian portofolio (E(Rp)) dengan deviasi standar
portofolio (σp).
Hubungan antara return
ekspestasian dengan deviasi standar portofolio digambarkan di Gambar 2.4.c,
Kurva BCA merupakan attainable setdan
hanya kurva CA yang merupakan efficient
set.
E.
Menentukan Portofolio Efisien
Portofolio
– portofolio efisien berada di effisien set. Portofolio – portofolio
efisien merupakan portofolio yang baik, tetapi bukan yang terbaik.
. . .··· . . .··
. . .··· . . .···
|
. .
|
D A
A G
E
D F
Gambar
2.5Portofolio – portofolio Efisien
Dengan
asumsi bahwa investor adalah orang yang rasional, maka investor akan memilih
portofolio D dibandingkan dengan portofolio E atau portofolio F. Portofolio E
lebih baik dari portofolio F dan portofolio D lebih baik dari portofolio E,
kaena dengan risiko yang sama, return ekspektasian portofolio E atau F dengan
demikian portofolio D adalah portofolio efisien.
Dari penjelasan di atas, maka portofolio
efisien dapat didefinisikan sebagai portofolio yang memberikan return
ekspektasian terbesar dengan risiko yang tertentu atau memberikan risiko yang
terkecil dengan return ekspektasian tertentu. Portofolio yang efisien ini dapat
ditentukan dengan memilih tingkat return ekspektasian tertentu dan kemudian
meminimumkan risikonya atau menentukan tingkat risiko yang tertenu dan kemudian
memaksimumkan return ekspektasiannya. Investor yang rasional akan memilih
portofolio efisien ini karena merupakan portofolio yang dibentuk dengan
mengoptimalkan satu dari dua dimensi, yaitu return ekspektasian atau risiko
portofolio.
F. Menentukan
Portofolio Optimal
Portofolio
optimal merupakan portofolio dengan kombinasi return
ekspektasian dan risiko terbaik. Penentuan portofolio optimal dapat dilakukan
dengan beberapa cara berikut :
Ø Portofolio Optimal
Berdasarkan Preverensi Investor
Tiap –
tiap investor akan mempunyai tanggapan terhadap risiko yang berbeda, sehingga
seorang investor akan memilih portofolio berbeda dengan investor lainnya selama
portofolio tersebut merupakan portofolio efisien yang masih berada di efficient set. Portofolio mana yang
dipilih investor tergantung dari fungsi utilitinya masing – masing. Portofolio
yang optimal untuk tiap – tiap investor terletak pada titik persinggungan
antara fungsi utility investor dengan efficient
set.
Untuk investor portofolio optimal adalah berada di titik C1
yang memberikan kepuasan
kepada investor ini sebesar U2. Jika investor ini rasional, dia tidak akan
memilih portofolio D1 karena walaupun portofolio ini tersedia dan dapat dipilih
yang berada di attinable set, tetapi
bukan portofolio yang efisien, sehingga akan memberikan kepuasan sebesar U1
yang lebih rendah dibandingkan dengan kepuasan sebesar U2. Idealnya, investor
ini akan memilih portofolio yang memberikan kepuasan yang tertinggi. Jika
investor ihadapakan pada pilihan untuk memilih portofolio E1 karena portofolio
E1 memberikan kepuasan sebesar U3 yang lebih tinggi dari pada portofolio C1
yang hanya memberikan kepuasan sebesar U2. Sehingga Investor akan memilih
portofolio optimal yang berada di efficien set yang menyinggung fungsi
utilitinya, yaitu titik di C2.
Ø Portofolio Optimal Berdasarkan
Model Markowits
Model
Markowits menggunakan asumsi sebagai berikut :
1.
Waktu yang dipakai hanya satu
periode
2.
Tidak ada biaya transaksi
3.
Preferensi investor hanya
didasarkan pada return ekspektasian dan risiko dari portofolio
4.
Tidak ada pinjaman dan simpanan
bebas risiko
Jika
investor hanya mempertimbangkan risiko portofolio yang terkecil tanpa
mempertimbangkan simpanan dan pinjaman bebas risiko dan investor diasumsikan
sebagai risk-averse individu, maka
titik B di gambar 9.10 merupakan titik yang dipilih sebagai portofolio optimal.
Di titik ini, kombinasi aktiva akan memberikan portofolioyang efisien dengan
risiko terkecil.
Titik
portofolio optimal (titik B di gambar 2.6 dan 2.7) dapat ditentukan dengan
menggunakan metode penyelesaian optimasi. Portofolio optimal di titik B ini
merupakan portofolio optimal dengan risiko terkecil, sehingga portofolio ini
disebut portofolio varian minimal atau MVP (Minimal
Variance Portofolio). Fungsi objektif yang digunakan adalah fungsi risiko
portofolio berdasarkan metode Markowits. Fungsi objektif ini kemudian
diminimalkan dengan memasang beberapa kendala. Kendala yang pertama adalah
total proporsi yang diinvestasikan dimasing – masing. Aktiva untuk seluruh n
aktiva adalah sama dengan 1 (atau dana yang diinvestasikan seluruhnya berjumlah
100%). Misalnya wi adalah proporsi aktiva ke-i yang diinvestasikan ke dalam
portofolio yang terdiri dari n aktiva, maka kendala pertama ini dapat
dituliskan sebagai :
= 1
|
Kendala yang kedua adalah
proporsi dari masing – masing sekuritas tidak boleh bernilai negatif sebagai
berikut :
wi ≥ 0
untuk i = 1 sampai dengan n
Kendala yang ketiga adalah
jumlah rata – rata dari seluruh return masing – masing aktiva (Ri) sama dengan
return portofolio (Rp)
·
Ri = Rp
|
Dengan demikian, model
penyelesaian optimasi ini dapat ditulis sebagai berikut :
Fungsi Objektif :
·
σi2 +
|
i
≠ j
|
·
wj · σij
|
=
1
|
(1)
(2) wi
= 0 untuk i = 1 sampai dengan n
·
Ri = Rp
|
(3)
Ø Portofolio Optimal Dengan
Aktiva Bebas Risiko
Portofolio optimal berdasarkan
preferensi investor sebenarnya adalah portofolio yang belum benar – benar
optimal, tetapi optimal menurut investor tertentu preferensi risiko tertentu.
Demikian juga portofolio optimal Markowits belum benar – benar merupakan
portofolio yang optimaltetapi hanya optimal untuk risiko portofolio terkecil
atau MVP (Minimal Variance Portofolio).
Portofolio yang benar – benar optimal secara umum (tidak tergantung preferensi
investor tertentu) dapat diperoleh dengan menggunakan aktiva bebas risiko.
Suatu aktiva bebas risiko dapat didefinisikan sebagai aktiva yang mempunyai
return ekspektasian tertentu dengan risiko yang sama dengan nol.
Portofolio optimal secara umum adalah
portofolio di titik M di gambar berikut ini :
E(RP)
E(RP)
RBR 0 M
Gambar 2.7
Portofolio Optimal
θP
=
|
Notasi :
θP = Slope dari portoofolio optimal
E(RP)
=
Return ekspektasian portofolio optimal
RBR = Return aktiva bebas risiko
σP = Risiko (deviasi standar) portofolio
optimal
Ø Portofolio Optimal
dengan Adanya Simpanan dan Pinjaman Bebas Risiko
Portofolio
optimal secara umum sebelumnya hanya memasukkan aktiva-aktiva
berisiko ke dalam portofolionya. Aktiva bebas risiko hanya digunakan untuk
menentukan letak dari portofolio optimalnya tetapi tidak dimasukkan sebagai
aktiva di portofolionya.
Dengan
adanya aktiva yang bebas risiko, misalnya Sertifikat Bank Indonesia, investor
mempunya pilihan untuk memasukkan aktiva ini ke dalam portofolionya. Karena
aktiva bebas risiko variannya (deviasi standarnya) sama dengan nol, kovarian
antara aktiva bebas risiko ini dengan aktiva berisiko lainnya akan menjadi sama
dengan nol sebagai berikut :
σBR,i = ρBR,i . σBR . σi
|
Dan
untuk varian aktiva bebas risiko (σBR) yang sama dengan nol, maka
kovarian antara aktiva bebas risiko dengan aktiva berisiko (σBR,i) adalah
juga sama dengan nol (karena sesuatu dikalikan dengan nol adalah sama dengan
nol) :
σBR,i = ρBR,i . 0 . σi =
0.
|
Dibawah ini menunjukkan
hubungan antara portofolio efisien aktiva berisiko dengan aktiva tidak beriisko
E(RP)
X
M A
Y
RBR
T
U
Z B σP
Gambar
2.8 Kombinasi portofolio efisien aktiva
berisiko dengan aktiva tidak berisiko
Kurva
AB merupakan effscient set dan
portofolio yang berada di kurva tersebut merupakan portofolio – portofolio
efisien yang dibentuk dari aktiva – aktiva berisiko. Didalam kurva dikenalkan
aktiva bebas risiko dengan return ekspektasian sebesar RBR. Dengan
menarik garis lurus dari titik RBRdi sumbu vertikal k titik – titik
di kurva effscient set, investor
dapat membuat portofolio barukombinasiantara portofolio aktiva – aktiva
berisiko yang sudah ada dengan aktiva bebas risiko (SBI).
Investor
dapat memasukkan aktiva bebas risiko ke dalam portofolio timal aktiva berisiko
ke dalam bentuk simpanan (lending) atau pinjaman (borrowing). Dalam bentuk
simpanan berarti membeli aktiva bebas risiko dan memasukkannya ke dalam
portofolio efisien aktiva berisiko. Dalam bentuk pinjaman berarti meminjam
sejumlah dana dengan tingkat bunga bebas risiko (menjual aktiva bebas risiko)
dan menggunakan dana ini untuk menambah proporsi di portofolio efisian aktiva
berisiko.
Kenyataannya tidak selalu investor
dapat membeli atau menjual aktiva bebas
risiko dengan risiko dengan tingkat pengembalian yang sama, yaitu sebesar
return bebas risiko. Umumnya investor dapat membeli (menginvestasikan) dananya dengan
tingkat return bebas risiko, yaitu misalnya dengan membeli Sertifikat Bank
Indonesia. Akan tetapi, investor biasanya harus meminjam dengan pengembalian
yang lebih tinggi dari tingkat return bebas risiko.
Jika investor hanya dapat membeli
aktiva bebas risiko, tetapi tidak dapat
meminjam dengan tingkat bebas risiko, efficient set yang tersedia adalah
di kurva RBR-M-A. Untuk kasus ini, investor mempunyai tiga
alternatif yang dapat dilakukan, yaitu sebagai berikut ini.
1.
Menanamkan semua
modalnya ke ativa bebas risikio dengan mendapatkan tingkat return pasti sebesar
RBR.
2.
Menanamkan semua
modalnya ke portofolio optimal aktiva berisiko dititik M dengan mendapatkan
return ekspektasian sebesar E(RM) dengan risiko σM.
3.
Menanamkan sebagian
modalnya ke aktiva bebas risiko dan sebagian lagi ke portofolio optimal aktiva
berisiko dengan hasil return ekspektasian lebih besar dari RBR tetapi lebih
kecil dari E(RM) atau RBR<E(Rp)<E(RM).
Sedang risiko yang diperoleh adalah sebesar 0<σp<σM,
yaitu lebih besar dari 0 dan lebih kecil dari σM.
Contoh
Soal :
Aktiva bebas risiko
senilai Rp 3 Juta dengan return sebesar 14% ditambah ke portofolio optimal yang
sudah dimiliki oleh investor. Portofolio optimal ini bernilai sebesar Rp 7 juta
dengan return ekspektasian E(RM) = 20% dan risiko σM = 15
%. Portofolio yang baru akan mempunyai proporsi 30% (Rp 3 juta dari semua nilai
protofolionya sebesar Rp 10 juta) untuk aktiva bebas risiko dan 70% untuk
aktiva berisiko.
•
Return ekspektasian
portofolio baru :
E(RP) = WBR
· RBR + ( 1 – WBR) · E(RM)
E(RP) = 0,3 · (14%) + 0,7 · (20%)
E(RP) = 19,2
%
• Besar
risiko portofolio baru :
σP = ( 1 – WBR
) · σM
σP = (0,7) ·
(15%)
σP = 10,5 %
Return dan risiko portofolio hasil dari kombinasi
antara aktiva bebas risiko dan aktiva berisiko ini dapat diringkaskan ke dalam
tabel berikut ini :
Proporsi
|
Return
ekspektasian portofolio (E(RP))
|
Risiko
portofolio
|
100%
aktiva bebas risiko
|
14%
|
0%
|
30%
aktiva bebas risiko dan 70% aktiva berisiko
|
19,2%
|
10,5%
|
100%
aktiva berisiko
|
20%
|
15%
|
Gambar 2.9 Kombinasi portofolio efisien aktiva berisiko dengan
aktiva tidak berisiko
Saya telah berpikir bahwa semua perusahaan pinjaman online curang sampai saya bertemu dengan perusahaan pinjaman Suzan yang meminjamkan uang tanpa membayar lebih dulu.
BalasHapusNama saya Amisha, saya ingin menggunakan media ini untuk memperingatkan orang-orang yang mencari pinjaman internet di Asia dan di seluruh dunia untuk berhati-hati, karena mereka menipu dan meminjamkan pinjaman palsu di internet.
Saya ingin membagikan kesaksian saya tentang bagaimana seorang teman membawa saya ke pemberi pinjaman asli, setelah itu saya scammed oleh beberapa kreditor di internet. Saya hampir kehilangan harapan sampai saya bertemu kreditur terpercaya ini bernama perusahaan Suzan investment. Perusahaan suzan meminjamkan pinjaman tanpa jaminan sebesar 600 juta rupiah (Rp600.000.000) dalam waktu kurang dari 48 jam tanpa tekanan.
Saya sangat terkejut dan senang menerima pinjaman saya. Saya berjanji bahwa saya akan berbagi kabar baik sehingga orang bisa mendapatkan pinjaman mudah tanpa stres. Jadi jika Anda memerlukan pinjaman, hubungi mereka melalui email: (Suzaninvestment@gmail.com) Anda tidak akan kecewa mendapatkan pinjaman jika memenuhi persyaratan.
Anda juga bisa menghubungi saya: (Ammisha1213@gmail.com) jika Anda memerlukan bantuan atau informasi lebih lanjut