Model Perhitungan Abnormal Return

MODEL PERHITUNGAN ABNORMAL RETURN

A.    RETURN TAK NORMAL

Studi peristiwa menganalisis return tak normal (abnormal return) dari sekuritas yang mungkin terjadi di sekitar pengumuman dari suatu peristiwa. Abnormal return atau excess return merupakan kelebihan dari return yang sesungguhnya terjadi terhadap return normal. Return normal merupakan return ekspetasian (return yang diaharapkan oleh investor). Dengan demikian return tak normal (abnormal return) adalah selisih antara return sesungguhnya yang terjadi dengan return ekspetasian, sebagai berikut :

RTNi.t = Ri.t – E [Ri.t]                                     (1)

 

Dimana :

RTN_i.t       : return tak normal (abnormal return) sekuritas

ke-i pada periode peristiwa ke-t.

R_i.t                        : return realisasian yang terjadi untuk sekuritas

ke-i pada periode peristiwa ke-t.

E [R_i.t]      : return ekspetasian sekuritas ke-i untuk periode

peristiwa ke-t.

Retun realisasian atau return sesungguhnya merupakan return yang terjadi pada waktu ke-t yang merupakan selsisih harga sekarang relative terhadap harga sebelumnya atau dapat dihitung dengan rumus (P_i.t – P_i.t-1) / P_i.t-1. Sedangkan return ekspetasian merupakan return yang harus diestimasi. Brown dan Warner (1985) mengestimasi return ekspetasian menggunakan model estimasi mean-adjusted model, market model dan market-adjusted model.

a)      Mean-adjusted Model

Model sesuaian rata-rata (mean-adjusted model) ini menganggap bahwa return ekspetasian bernilai konstan yang sama dengan rata-rata return realisasian sebelumnya selama periode estimasi (estimasi period), sebagai berikut :

          E[R_i.t] =                                    (2)

Dimana :

E [R_i.t]           : return ekspetasian sekuritas ke-i pada                         periode peristiwa ke-t.

R_i.j                 : return realisasian sekuritas ke-i pada                            periode estimasi ke-j.

T                    : lamanya periode estimasi, yaitu dari t1                       sampai t2

Periode estimasi (estimasi period) umumnya merupakan periode sebelum periode peristiwa. Periode peristiwa (event period) disebut juga dengan periode pengamatan atau jendela peristiwa (event window). Periode estimasi dan periode jendela dapat dilihat seperti gambar berikut.

          Periode Estimasi               Periode Jendela

 

t1                                                  t2 t3       t0       t4

Dari gambar diatas, t1 sampai dengan t2 merupakan periode estimasi, t3 smapi t4 merupakan peride jendela dan t0 merupakan saat terajdinya peristiwa. Panjang dari jendela ini juga bervariasi. Lama dari jendela, yang umumnya digunakan berkisar 3 hari sampai dengan 121 hari untuk data harian dan 3 bulan sampai dengan 121 hari untuk data bulanan.

Sebagai contoh adalah jika digunakan data harian dengan periode jendela selama 7 hari (3 hari sebelum hari peristiwa, 1 hari peristiwa dan 3 hari setelah hari peristiwa) dan periode estimasi selama 200 hari, maka dapat digambarkan seperti tampak di gambar berikut ini.

Periode estimasi              periode jendela

-203                                                -4 -3           0       +3

Gambar 2. Contoh perode estimasi dan periode jendela untuk data harian.

Dari gambar di atas terlihat bahwa hari 0 merupakan hari terjadinya pengumuman peristiwa. Tujuh hari periode jendela diambilkan mulai dari tiga hari sebelum tanggal peristiwa (hari -3) sampai 3 hari setelah tanggal peristiwa (hari +3). Tujuh hari peristiwa ini dapat juga dikatakan tiga hari sekitar tanggal peristiwa (yaitu tiga hari sebelum, hari peristiwanya dan tiga hari sesudahnya). Umumnya periode jendela juga melibatkan hari sebelum tanggal peristiwa untuk mengetahui apakah terjadi kebocoran informasi, yaitu apakah pasar sudah mendengar informasinya sebelum informasi itu sendiri diumumkan. Periode jendela sebagai periode pengamatan merupakan periode yang akan dihitung nilai abnormal return-nya. Untuk contoh ini, abnormal return akan dihitung pada hari -3, -2 dan -1 (untuk ada tidaknya kebocoran informasi), hari 0 (reaksi pasar pada tanggal pengumuman) dan hari +1, +2, +3 (untuk mengetahui kecepatan reaksi pasar).

Panjangnya periode estimasi selama 200 hari ditunjukan di gambar 2 mulai dari hari -4 samapai hari -203. Tidak ada patokan untuk lamanya periode estimasi (T) ini. Lama periode estimasi yang umum digunakan adalah berkisar 100 hari sampai dengan 250 hari atau selama setahun untuk hari-hari perdagangan dikurangi dengan lamanya periode jendela untuk data harian dan berkisar dari 24 samapi dengan 60 bulan untuk data bulanan.

Jika digunakan mean-adjusted model, return ekspetasian untuk sekuritas ke-I selama periode jendela (period eke-t) berdasarkan lama periode estimasi 200 hari dapat dihitung sebesar :

E[R_i,t] =

Misalnya besarnya return ekspetasian ini adalah sebesar 15%. Untuk periode 7 hari, maka return ekspetasian sekuritasi ini adalah dianggap konstan untuk hari -3 sampai dengan +3, yaitu sebesar 15%. Jika return yang terjadi di hari-hari periode jendela adalah 15,1%, 15,2%, 17%, 18%, 20%, 16%, 15% berturut-turut untuk hari -3 sampai dengan +3, maka besarnya abnormal return adalah sebesar 0,1% (15,1% - 15%), 0,2% (15,2% - 15%), 2% (17% -15%), 3% (18% - 15%), 5% (20% - 15%), 1% (16% - 15%) dan 0% (15% - 15%) berturut-turut untuk hari hari -3 sampai dengan +3.

Misalnya terdapat k buah sekuritas yang terpengaruh oleh pengumuman peristiwa tersebut, maka return ekspetasian dan return tak normal dapat dihitung dengan cara yang sama untuk masing-masing sekuritas selama periode peristiwa (periode jendela). Tabel berikut ini menunjukan return sesungguhnya yang terjadi (R_i,t), return ekspetasi (E[R_i,t]) yang bernilai konstan yang dihitung berdasarkan mean-adjusted model dan return tak normal (RTN_i,t).

Tabel 1. Contoh hasil return tak normal menggunakan model sesuian rata-rata (mean-adjusted model).

Hari ke-t	Sekuritas ke-1                       Sekuritas ke-K
	Ri,t       E[Ri,t]     RTNi,t         Ri,t       E[Ri,t]     RTNi,t
-3 -2 -1 0 +1 +2 +3	0,151    0,150     0,001          0,155    0,170     -0.015 0,152    0,150     0,002          0,156    0,170     -0.014 0,170    0,150     0,020          0,175    0,170     0.005 0,180    0,150     0,030    …  0,180    0,170     0.010 0,200    0,150     0,050    …  0,181    0,170     0.011 0,160    0,150     0,010          0,171    0,170     0.001 0,150    0,150     0,000          0,172    0,170     0.002
Keterangan : Ri,t     = return sesungguhnya E[Ri,t] = return ekspetasian RTNi,t = return tak normal (abnormal return)

b)      Market model

Ri,j = αi +βi . RMi + εij                               (3)

Perhitungan return ekspetasian dengan model pasar (market model) ini dilakukan dengan dua tahap, yaitu (1) membentuk model ekspetasi dengan menggunakan data realisasi selama periode estimasi dan (2) menggunakan model ekspetasi ini untuk mengestimasi return ekspetasian di periode jendela. Model ekspetasi dapat dibentuk menggunakan teknik regresi OLS (ordinary least square) dengan persamaan :

Ri,j = αi +βi . RMi + εij                               (3)

 

Keterangan :

R_i,j     = return realisasian sekuritas ke-I pada periode estimasi ke-i

α_i       = intercept untuk sekuritas ke-i

β_i       = koefisien slope yang merupakan Beta dari sekuritas ke-i

R_Mi    = return indeks pasar pada periode estimasi ke-j yang dapat dihitung dengan rumus R_Mi = (IHSG_j – IHSG_j-i) / IHSG_j-I dengan IHSG adalah indeks harga saham gabungan.

ε_ij      = kesalahan residu sekuritas ke-I pada periode estimasi ke-j.

Misalnya pengumuman suatu peristiwa akan berpengaruh terhadap sejumlah k sekuritas. Dengan menggunakan periode estimasi selama 200 hari , yaitu pada hari -4 sampai dengan hari -203 untuk membentuk model estimasi ini, maka perlu dikumpulkan data return masing-masing sekuritas ke-1 sampai ke-k dan return indeks pasar selama 200 hari tersebut sebagai berikut ini.

Tabel 2. Data return sekuritas dan return indeks pasar selama periode estimasi.

Hari ke-j	Return        Return                 Return        Return     Sekuritas     Sekuritas    …      Sekuritas       Indeks      Ke-1           Ke-2                    Ke-k          Pasar       (R1,i)           (R2,i)                    (Rk,i)          (RM,i)
-4 -5 -6 ⁞ -203	0,20            0,18         …         0,25           0,15   0,15            0,17         …         0,28           0,15   0,17            0,16         …         0,22           0,14      ⁞                  ⁞                           ⁞                 ⁞   0,09            0,12         …         0,17           0,07

Untuk sekuritas ke-1, dengan menggunakan persamaan (3), return-return sekuritas ini untuk hari -4 sampai dengan -203 diregresikan dengan return-return indeks pasar untuk hari yang sama yaitu hari -4 sampai dengan -203. Demikian juga untuk sekuritas ke-2 dan seterusnya sampai sekuritas ke-k, sehingga akan didapatkan k model return ekspetasian. Misalnya persamaan-persamaan yang didapat dari hasil persamaan regresi adalah sebagai berikut:

R_1,j = 0,007 + 1,67 . R_Mi + ε_i

R_2,j = 0,015 + 1,23 . R_Mi + ε_i

  ⁞          ⁞            ⁞       ⁞

R_k,j = 0,017 + 1,55 . R_Mi + ε_i

Yang jika digunakan untuk mengestimasi return ekspetasi untuk period ke-t, maka menjadi model-model estimasi sebagai berikut :

E[R_1,t] = 0,007 + 1,67 . E[R_M,t]

E[R_2,t] = 0,015 + 1,23 . E[R_M,t]

  ⁞               ⁞           ⁞

E[R_1,t] = 0,017 + 1,55 . E[R_M,t]

Untuk model ekspetasi ini, nilai E[R_M,t] yang digunakan adalah niai R_M,t. Hasil dari model ini menunjukan bahwa nilai 1,67 merupakan nilai Beta untuk sekuritas ke-2 dan seterusnya. Setelah model-model estimasi diperoleh, tahap kedua adalah menghitung return estimasi untuk hari-hari di periode jendela menggunakan model-model estimasi tersebut. Untuk periode jendela 7 hari, yaitu hari -3, -2, -1, 0, +1, +2 dan +3, data return-return masing-masing sekuritas dan return-return indeks pasar berturut-turut untuk periode ini tampak di tabel 3 sebagai berikut ini.

Tabel 3. Gambar data return sekuritas dan return indeks pasar sekitar hari pengumuman peristiwa.

Hari ke-t

Return        Return                 Return        Return     Sekuritas     Sekuritas    …      Sekuritas       Indeks      Ke-1           Ke-2                    Ke-k          Pasar       (R1,t)           (R2,t)                    (Rk,t)          (RM,t)

-3 -2 -2 0 +1 +2 +3

0,27            0,21         …        0,25            0,15   0,27            0,23         …        0,28            0,16   0,31            0,23         …        0,30            0,17   0,35            0,25         …        0,33            0,18   0,33            0,20         …        0,34            0,15   0,31            0,23         …        0,31            0,17   0,32            0,24         …        0,32            0,18

Return ekspetasian untuk sekuritas ke-1 pada hari -3 dapat diestimasi dengan memasukkan nilai return indeks pasar untuk hari -3 (yaitu sebesar 0,15) kedalam model ekspetasiaanya :

E[R_1,3] = 0,007 + 1,67 . 0,15 = 0,26

Dan untuk hari -2 sampai dengan +3 return-return ekspetasi sekuritas ke-1 adalah sebesar :

E[R_1,-2] = 0,007 + 1,67 . 0,16 = 0,27

E[R_1,-1] = 0,007 + 1,67 . 0,17 = 0,29

E[R_1,0] = 0,007 + 1,67 . 0,18 = 0,31

E[R_1,+1] = 0,007 + 1,67 . 0,15 = 0,26

E[R_1,+2] = 0,007 + 1,67 . 0,17 = 0,29

E[R_1,+3] = 0,007 + 1,67 . 0.18 = 0.31

Dengan cara yang sama, return-return ekspetasian sekuritas ke-2 dapat diestimasi sebesar :

E[R_2,-3] = 0,015 + 1,23 . 0,15 = 0,20

E[R_2,-2] = 0,015 + 1,23 . 0,16 = 0,21

E[R_2,-1] = 0,015 + 1,23 . 0,17 = 0,22

E[R_2,0] = 0,015 + 1,23 . 0,18 = 0,24

E[R_2,+1] = 0,015 + 1,23 . 0,15 = 0,20

E[R_2,+2] = 0,015 + 1,23 . 0,17 = 0,22

E[R_2,+3] = 0,015 + 1,23 . 0,18 = 0,24

Dan untuk sekuritas ke-k, return-return ekspetasian dapat diestimasi sebesar :

E[R_k,-3] = 0,017 + 1,55 . 0,15 = 0,25

E[R_k,-2] = 0,017 + 1,55 . 0,16 = 0,27

E[R_k,-1] = 0,017 + 1,55 . 0,17 = 0,28

E[R_k,0] = 0,017 + 1,55 . 0,18 = 0,30

E[R_k,+1] = 0,017 + 1,55 . 0,15 = 0,25

E[R_k,+2] = 0,017 + 1,55 . 0,17 = 0,28

E[R_k,+3] = 0,017 + 1,55 . 0,18 = 0,30

Return tak normal atau abnormal return (RTN_i.t) adalah selisih antara return sesungguhnya (R_i,t) dengan return ekspetasian (E[R_i,t]). Untuk sekuritas ke-1 pada hari -3 sampai dengan +3 abnormal return yang diperoleh adalah sebesar :

RTN_1,-3 = 0,27 – 0,26 = 0,01

RTN_1,-2 = 0,27 – 0,27 = 0,00

RTN_1, = 0,31 – 0,29 = 0,02

RTN_1, = 0,35 – 0,31 = 0,04

RTN_1, = 0,33 – 0,26 = 0,07

RTN_1, = 0,31 – 0,29 = 0,02

RTN_1, = 0,32 – 0,31 = 0,01

Return tak normal (abnormal return) untuk sekuritas ke-2 sampai ke-k dapat dihitung dengan cara yang sama. Tabel.4 berikut ini menyajikan hasil dari Return tak normal (abnormal return) untuk masing-masing sekuritas.

Hari ke-t

Return               Return                         Return   taknormal           taknormal         …      taknormal Sekuritas ke-1     sekuritas ke-2             sekuritas ke-k            (RTN1,t)               (RTN2,t)                       (RTNk,t)

-3 -2 -2 0 +1 +2 +3

0,01                     0,01                            0,00 0,00                     0,02                            0,01 0,02                     0,01                            0,02 0,04                     0,01                            0,03 0,07                     0,00                            0,09 0,02                     0,01                            0,03 0,01                     0,00                            0,02

c)      Market-adjusted model

Model sesuaian pasar (market adjusted model) menganggap bahwa penduga yang terbaik untuk mengestimasi return suatu sekuritas adalah return indeks pasar pada saat tersebut. Dengan model ini, maka tidak perlu menggunakan periode estimasi untuk membentuk model estimasi, karena return sekuritas yang diestimasi adalah sama dengan retun indeks pasar (Hartono, 2009).

Misalnya pada hari pengumuman peristiwa, return indeks pasar adalah sebesar 18%, dengan metode sesuaian-pasar (market adjusted model) ini, maka return ekpetasian semua sekuritas dihari yang sama tersebut adalah sama dengan return indeks pasarnya, yaitu sebesar 18% tersebut. Jika return sekuritas pada hari pengumuman 35%, maka besarnya abnormal return yang tejadi adalah 17% (35%-18%).

B.     Rata-rata return tak normal

Pengujian adanya abnormal return tidak dilakukan untuk tiap-tiap sekuritas, tetapi dilakukan secara agregat dengan menguji rata-rata return taknormal seluruh sekuritas secara cross-section untuk tiap-tiap hari di periode peristiwa. Rata-rata return taknormal (average abnormal return) untuk hari ke-t dapat dihitung berdasarkan rata-rata aritmatika sebagai berikut :

RRTN_t =

Keterangan :

RRTN_t     = rata-rata return tak normal (average abnormal return) pada hari ke-t

RTN_it       = return tak normal untuk sekuritas ke-I pada hari ke-t

K              = jumlah sekuritas yang terpengaruh oleh pengumuman peristiwa

C.    AKUMULASI RETURN TAKNORMAL

Akumulasi return tak normal (ARTN) atau cumulative abnormal return (CAR) merupakan penjumlahan return taknormal hari sebelumnya didalam periode peristiwa untuk masing-masing sekuritas sebagai berikut:

ARTN _i,t =

Keterangan :

ARTN _i,t = akumulasi return taknormal sekuritas ke-I pada                      hari ke-t, yang diakumulasi dari return                                taknormal (RTN) sekuritas ke-i mulai awal                            periode peristiwa (t3) sampai hari ke-t.

RTN_i,a     = return taknormal untuk sekuritas ke-i pada hari                      ke-a , yaitu mulai t3 (hari awal periode                                jendela) sampai hari ke-t.

Jika terdapat k buah sekuritas, maka akumulasi rata-rata return taknormal (ARRTN) atau cumulative average abnormal return (CAAR) dapat dihitung sebagai berikut :

ARRTN_t =

Keterangan :

ARRTN_t   = akumulasi rata-rata return tak normal pada                            hari ke-t

ARTN_i,t     = akumulasi return taknormal sekuritas ke-I                  pada hari ke-t

K              = jumlah sekuritas yang terpengaruh oleh                                  pengumuman peristiwa.

Akumulasi rata-rata return taknormal (ARRTN) dapat juga dihitung denga mengakumulasi rata-rata return taknormal hari ke-t  adalah ARTN_t, maka akumulasi rata-rata return taknormal hari ke-t (ARRTN_t) dapat dihitung sebesar :

ARRTN_t =

Keterangan :

ARRTN_t   = akumulasi rata-rata return tak normal pada                            hari ke-t

ARTN_a       = rata-rata return taknormal pada hari ke-a,                               yaitu mulai t3 (hari awal periode jendela)                                sampai hari ke-t.

D.    PENGUJIAN STATISTIC TERHADAP RETURN TAKNORMAL

Pengujian statistic terhadap return taknormal mempunyai tujuan untuk melihat signifikansi return taknormal yang ada di periode peristiwa. Signifikansi yang dimaksud adalah bahwa abnormal return tersebut secara statistic signifikan tidak sama dengan nol (positif untuk kabar baik dan negative untuk kabar buruk). Pengujian (t-test) digunakan untuk maksud ini.

Secara umum, pengujian-t yang menguji hipotesis nol adalah sebagai berikut :

t =

Keterangan :

t    = t-hitung

β   = parameter yang akan diuji signifikansinya (misalnya             adalh koefisien dari regresi, rata-rata suatu nilai dan              sebagainya).

Dengan demikina pengujian-t ini dilakukan dengan cara standarisasi dari nilai return taknormal. Standarisasi yang dilakukan adalah dengan membagi nilai return taknormal dengan nilai standar estimasinya. Kesalahan standar estimasi merupakan kesalahan standar pada waktu mengestimasi nilai abnormal returnya. Standarisasi dilakukan untuk return taknormal masing-masing sekuritas. Return taknormal standarisasi untuk sekuritas ke-I dapat ditulis sebagai berikut :

RTNS_i,t =

Keteranagan :

RTNS_i,t     = return taknormal standarisasi sekuritas ke-i                            pada hari ke-t diperiode peristiwa.

RTN_i,t         = return taknormal sekuritas ke-i pada hari ke-t                        di periode peristiwa

KSE_i         = kesalahan standar estimasi untuk sekuritas ke-                       i

Permasalahan yang timbul adalah nilai kesalahan standar estimasi bagaimana yang dapat digunakan. Beberapa cara telah digunakan untuk menentukan kesalahan standar estimasi yang akan digunakan yaitu sebagai berikut :

1.      Kesalahan standar estimasi ditentukan berdasarkan deviasi standar return-return selama periode estimasi dengan nilai standarnya yang digunakan adalah nilai rata-rata returnnya.

2.      Kesalahan standar estimasi ditentukan berdasarkan deviasi standar return-return selama periode estimasi dengan nilai standar yang digunakan adalah nilai prediksi returnnya.

3.      Kesalahan standar estimasi ditentukan berdasarkan deviasi standar return-return hari ke-t secara cross-section selama periode peristiwa.

Cara pertama dan kedua dilakukan untuk masing-masing sekuritas ke-i. Cara kesatu dan kedua ini membutuhkan periode estimasi, sehingga hanya dapat diterapkan untuk model pasar (market model) dan model sesuaian rata-rata dan tidak sesuai untuk model sesuaian pasar karena model ini tidak menggunakan peride estimasi.

Cara ketiga dilakukan secara agregat untuk semua sekuritas. Cara ketiga ini hanya membutuhkan periode peristiwa dan tidak membutuhkan periode estimasi. Oleh karena itu, model sesuaian pasar tepat digunakan untuk cara ketiga ini. Model-model yang lainnya, yaitu market-model dan mean-adjusted model dapat juga menggunakan cara ketiga ini.

Ø  Kesalahan standar estimasi berdasarkan rata-rata return periode estimasi

Cara pertama menghitung kesalahan standar estiamasi berdasarkan deviasi niali-nilai return dari nilai rata-rata returnnya selama periode estimasi dan dapat dirumuskan sebagai berikut :

KSE_i =

Keterangan :

KSE_i      = kesalahan standar estimasi untuk sekuritas ke-                       i

R_i,j          = return sekuritas ke-I untuk hari ke-j selama                            periode estimasi

R_i           = rata-rata return sekuritas ke-I selama periode                         estimasi.

T1          = jumlah hari di periode estiamsi, yaitu hari ke-                       t1 sampai dengan hari ke-t2

Pengujian-t umumnya dilakukan untuk return portofolio (rata-rata return semua k-sekuritas) pada hari-t di periode peristiwa. Portofolio sekuritas ini terdiri dari k-buah sekuritas yang terpengaruh oleh pengumuman peristiwa bersangkutan. Besarnya return taknormal standarisasi untuk portofolio k-buah sekuritas ini untuk hari ke-t, adalah sebesar :

RTNS_i =

Keterangan :

RTNS_i     = return taknormal standarisasi portofolio untuk                       hari ke-t di periode peristiwa.

RTNS_it   = return taknormal standarisasi sekuritas ke-I                           untuk hari ke-t di periode peristiwa.

K            = jumlah sekuritas

Jika return taknormal masing-masing sekuritas pada hari ke-t (RTNS_it) merupakan return yang independen dan terdistribusi secara identik, maka return tak normal standarisasinya (RTNS_t) mempunyai distribusi normal untuk nilai k yang besar. Implikasinya adalah return taknormal standarisasinya (RTNS_t) yang merupakan t-hitung adalah juga merupakan z-hitung untuk nilai k yang besar.

Brown dan Warner (1980) menggunakan metode yang disebut dengan crude dependence adjustment untuk mengatasi masalah return sekuritas-sekuritas yang melanggar asumsi independen. Kesalahan standar estimasi berdasarkan metode crude dependence adjustment adalah sebesar :

KSE_i =  

Keterangan :

KSE_i        = kesalah standar estimasi hari ke-t di periode                          peristiwa.

RTN_it     = return taknormal sekuritas ke-i hari ke-t di                 periode peristiwa

T1          = jumlah hari diperiode estimasi

K            = jumlah sekuritas

Ø  Kesalahan standar estimasi berdasarkan prediksi return periode estimasi

Cara kedua menghitung kesalahan standar estimasi berdasarkan deviasi nilai-nilai return dari nilai estimasinya selama periode estimasi. Dengan demikian perbedaan cara pertama dan kedua dalam menghitung kesalahan standar estimasi adalah terletak distandar yang digunakan untuk mengukur penyimpangan return-returnnya selama periode estimasi. Di cara pertama, nilai standar yang digunakan adalah nilai rata-rata returnnya, sedangkan dicara kedua, nilai standar yang digunakan adalah nilai estimasi returnnya. Cara kedua ini dapat dirumuskan sebagai berikut :

KSE_i =

Keterangan :

KSE_i      = kesalahan standar estimasi untuk sekuritas ke-                       i

R_i,j             = return sekuritas ke-I untuk hari ke-j selama                            periode estimasi.

E(R_i,j)     = estimasi return sekuritas ke-I untuk hari ke-j                          selama periode estimasi.

T1          = jumlah hari diperiode estimasi, yaitu dari hari                        ke-t1 sampai dengan hari ke-t2.

Kesalahan standar estimasi, baik dengan cara pertama atau cara kedua, dihitung dengan nilai-nilai diperiode estimasi. Kesalahan estimasi ini dapat disesuaikan dengan nilai return indeks pasar di periode peristiwa. Hasil dari penyesuaian ini disebut dengan kesalahan standar peramalan (standart error of the forecast) sebagai berikut :

KSP_i,t = KSE_i

Keterangan :

KSP_i,t     = kesalahan standart pemilihan peramalan                                 sekuritas ke-I hari ke-t di periode peristiwa.

KSE_i        = kesalahan peristiwa estimasi untuk sekuritas                          ke-i

R_Mt            = return indeks pasar hari ke-t di periode                                  peristiwa

R_Mj         = return indeks pasar hari ke-j di periode                                  estimasi

R_M          = rata-rata return indeks pasar selama di periode                      estimasi,

T1          = jumlah hari di periode estimasi, yaitu dari hari                       ke-t1 sampai dengan hari ke-t2

Dari rumus tersebut dapat dilihat bahwa kesalahan standar peramalan (KSP_i,t) nilainya berbeda untuk hari yang berbeda di periode peristiwa, sedangkan kesalahan standar estimasi nilainya sama untuk tiap hari diperiode peristiwa untuk masing-masing sekuritas. Kedua kesalahan standart ini banyak digunakan diberberapa penelitian. Beberapa penelitian menggunakan kesalahan satandar estimasi dan beberapa yang lainnya menggunakan kesalahan standar peramalan. Penggunaan kesalahan standar peramalan lebih mencerminkan keadaan pasar di hari ke-t di periode peristiwa.

Ø  Kesalahan standar estimasi secara cross-section

Cara ketiga dari kesalahan perhitungan standar estimasi didasarkan pada deviasi standar return-return tak normal dari k-sekuritas secara cross-section untuk setiap hari di periode peristiwa. Cara ketiga ini menghitung kesalahan standar estimasi langsung di peride peristiwa, tidak menggunakan periode estimasi. Cara kettiga ini lebih tepat digunakan untuk model sesuaian-pasar yang hanya menggunakan periode peristiwa dan tidak menggunakan periode estimasi. Kesalahan standar estimasi ini adalah:

KSE_i =

Keteranagan :

KSE_i      = kesalahan standar estimasi untuk hari ke-t di                         periode peristiwa.

RTN_it     = return taknormal sekuritas ke-I untuk hari ke-t                      di periode peristiwa.

RTN_t      = rata-rata return taknormal k-sekuritas untuk                           hari ke-t di periode peristiwa.

K            = jumlah sekuritas

Sebagai ilustrasi perhitungan misalnya return taknormal pada hari -3 untuk sekuritas ke-1 adalah sebesar 0,11, untuk sekuritas ke-2 adalah sebesar 0,06 dan untuk sekuritas ke-k adalah sebesar 0,10, maka rata-rata return taknormal untuk hari -3 adalah sebesar :

RTN-₃    = (0,11 + 0,06 + … +0,10)/k

               = 0,07

Besarnya KSE_-3 adalah sebesar :

KSE_-3     = [((0,11 – 0,07)2 + (0,06 – 0,07)2 + … +

                  (0,10 – 0,07)2) / (k-1)] ½ . (1/k) ½

               = 0,65

Dan besarnya t-hitung adalah 0,07 / 0,65 = 0,18

E.     Penjelas return tak normal

Beberapa penelitian berusaha untuk menemukan factor-faktor spesifik-perusahaan yang dapat menjelaskan terjadinya abnormal return tersebut. Untuk menjawab pertanyaan ini, teknik regresi banyak digunakan. Akumulasi return taknormal (ARTN) digunakan sebagai dependen variabel dan factor-faktor spesifik-perusahaan digunakan sebagai independen variabel sebagai berikut :

ARTN_i,t4 = f(factor-faktor spesifik-perusahaan)

Keterangan :

ARTN_i,t4 = akumulasi return taknormal pada hari terakhir di periode jendela, yaitu pada hari ke-t4 untuk perusahaan ke-i. akumulasi return taknormal ini juga dapat dihitung dengan menjumlahkan semua return taknormal dalam periode jendela untuk masing-masing perusahaan ke-i.

Misalnya suatu studi peristiwa tentang pengumuman perusahaan laba menemukan bahwa perubahan laba mengandung informasi, yaitu terdapat adanya abnormal return disekeliling tanggal pengumuman perubahan laba tersebut. Hasil ini hanya menunjukan bhwa perubahan laba mengakibatkan adanya reaksi pasar, tetapi tidak menjelaskan seberapa besar respon pasar tersebut berhubungan dengan besarnya dari perubahan labanya. Untuk mengetahui hubungan ini, umumnya digunakan persamaan regresi sebagai berikut ini.

ARTN_i = β₀ + β₁▲EPS_i + ε_i

ARTN_i adalah akumulai return taknormal perusahaan ke-I dan ▲EPS_i adalah perubahan laba perlembar saham perusahaan ke-i. koefisien regresi β₁ menunjukan koefisien respon laba terhadap return taknormal (earnings response coefficient atau ERC). Jika koefisien β₁ ini signifikan, dapat diartikan bhwa tidak hanya pengumuman perubahan laba saja yang menimbulkan abnormal return, tetapi juga besarnya (mgnitude) dari perubahan laba tersebut mempengaruhi besarnya abnormal return.