Pemilihan Portofolio

PEMILIHAN PORTOFOLIO

A.    Pengertian Portofolio

Portofolio adalah kumpulan saham / aset lain yang dimiliki oleh pemodal perorangan atau lembaga. Menurut Ardiyos (dalam skripsi Aminah, 2004 : 23) tujuan portofolio adalah mengurangi risiko dengan penganekaragaman kepemilikan efek. Portofolio secara harfiah memiliki sekumpulan surat–surat. Teori ini disebut teori portofolio karena mempunyai cara mengestimasikan dana kedalam bentuk surat – surat berharga, teori ini didasarkan pada kenyataan bahwa pemilik modal akan menginvestasikan uangnya kedalam berbagai jenis surat berharga dengan tujuan mengurangi risiko yang harus ditanggung dan kemudian ingin mendapatkan santunan ( penghasilan ) yang lebih tinggi.

Usnan, 2001 : 104 mnengatakan Risiko dari portofolio yang didiversifikasikan secara baik tergantung pada risiko pasar dari masing-masing saham yang di masukkan dalam portofolio tersebut, dengan kata lain jika ingin membentuk portofolio yang memiliki risiko rendah, maka saham yang dipilih bukanlah saham yang memiliki covarian dengan portofolio yang rendah, Kalau portofolio tersebut mewakili kesempatan investasi yang ada, dengan proporsi sesuai dengan bobot investasi tersebut, maka portofolio tersebut disebut sebagai portofolio pasar.

Portofolio optimal dapat ditentukan dengan menggunakan model Markowitz atau dengan model indeks tunggal. Untuk menentukan portofolio yang optimal dengan model ini, yang pertama kali dibutuhkan adalah menentukan portofolio yang efisien. Untuk ini, semua portofolio yang optimal adalah portofolio yang efisien. Karena setiap investor mempunyai kurva berbeda yang tidak sama, portoflolio optimal akan berbeda untuk masing – masing investor. Investor yang lebih menyukai risiko akan memilih portofolio dengan return yang tinggi dengan membayar risiko yang juga lebih tinggi. Jika aktiva tidak berisiko dipertimbangkan, aktiva ini dapat merubah portofolio optimal yang mungkin sudah dipilih oleh investor^[1].

B.     Korelasi Antara Sekuritas Adalah Sempurna

Untuk korelasi positif sempurna dua buah aktiva A dan B, yaitu ρAB = +1, maka rumus deviasi standar portofolio.

σp =  σB · (σA + σB) – a

 

Untuk kasus korelasi positif sempurna, portofolio tidak dapat menurunkan risiko atau diversifikasi tidak dapat menurunkan risiko. Rumus deviasi standar diatas menunjukan fungsi linier deviasi standar dengan intercept σ_Bdan slope (σ_A + σ_B). Slope akan bernilai positif untuk σ_A> σ_B(lihat gambar 2.1a), bernilai nol untuk σ_A = σ_B (lihat gambar 2.1b) dan bernilai negatif untuk σ_A< σ_B(lihat gambar 2.1c).

σ_A                                          σ_A                                  σ_A

              σ_B                                   σ_B                                      σ_B

a. σ_A > σ_B                              b.σ_A = σ_B                    c.σ_A < σ_B

Return ekspektasianan dari portoflio untuk dua buah sekuritas (proporsi sekuritas pertama adalah a dan sekuritas kedua adalah ( 1 – a ) dinyatakan sebagai:

E(Rp)  = a ·E (RA) · (1 – a) ·E (RB)

 

Proposi sekuritas A yaitu sebesar a dapat ditentukan sebagai fungsi dari σ_A , σ_Bdan σ_p  nilai dari a dapat dinyatakan sebagai :

a =

 

Subtitusikan nilai a =    ke dalam nilai return ekspektasianan portofolio, sehingga rumusreturn ekspektasianan portofolio setelah diturunkan menjadi :

E(Rp) =  E(RB) +  · =  ·

 

Rumus di atas menunjukkan fungsi hubungan antara return ekspektasianan portofolio (E(R_P)) dengan  deviasi standar return portofolio (σ_p), fungsi hubungan ini merupakan fungsi linier dengan intercept sebesar (E(RB)) +  · σ_B) dan slope sebesar . Fungsi hubungan ini membentuk sesuatu attainable set yang menunjukkan semua kemungkinan hubungan risiko dan return ekpektasianan akibat kombinasi beberapa aktiva (dalam hal ini melibatkan dua buah aktiva, yaitu A dan B)

Contoh Soal :

Dua buah sekuritas, yaitu A dan B yang mempunyai korelasi positif sempurna dan masing – masing mempunyai return ekspektasianan dan risiko yang dinyatakan dalam deviasi standar sebagi berikut :

Sekuritas A : E(R_A) = 15 % dan σ_A = 20 %

Sekuritas B : E(R_B) =    8 % dan σ_B =   7 %

Untuk E(R_A) = 0,15 dan E(R_B) = 0,08, return ekspektasianan portofolio dapat dinyatakan :

E(R_p)   =  0,15 · a + 0,08 · ( 1 – a )

=  0,15 · a + 0,08 – 0,08 · a

=  0,08 + 0,07 · a

Dan untuk σ_A = 0,20 dan σ_B= 0,07 deviasi standar portofolio dapat ditulis :

σ_A      =  0,07 + (0,20 – 0,07) · a

=  0,07 + 0,13 · a

Untuk kombinasi sekuritas A dan B yang mempunyai proporsi bervariasi, return ekspektasianan dan deviasi standar portofolio dapat dihitung seperti tampak di tabel berikut ini.

A	E(Rp)   =  0,08 + 0,07 · a	σA=  0,07 + 0,13 · a
0,00	0,080	0,070
0,10	0,087	0,083
0,20	0,094	0,096
0,30	0,101	0,109
0,40	0,108	0,122
0,50	0,115	0,135
0,60	0,122	0,148
0,70	0,129	0,161
0,80	0,136	0,174
0,90	0,143	0,187
1,00	0,150	0,200

Selanjutnya hubungan antara proporsi portofolio (a) dengan return ekspektasianan portofolio (E(R_P)) dapat digambarkan di gambar 2.2.a. Hubungan antara proporsi portofolio (a) dengan deviasi standar portofolio (σ_p) dapat digambarkan di gambar 2.2.b dan hubungan antara return ekspansianan portofolio (E(R_p)) dengan deviasi standar portofolio (σ_p) .

Hubungan antara proporsi portofolio (a), retrun ekspeksianan portofolio (E(R_p)) dan deviasi standar portofolio (σ_p) untuk kombinasi sekuritas A dan B yang mempunyai korelasi positif sempurna.

E(R_P)   =  (0,08 +  · 0,07 +  · σ_p

=  0,0423 + 0,5385 · σ_p

Attainable set seperti tampak pada gambar 2.2.c juga dapat digambarkan dengan fungsi diatas.

C.    Tidak Ada Korelasi Antara Sekuritas

Hubungan antara risiko portofolio dengan proporsi sekuritasnya (a) untuk korelasi nol (ρ_AB = 0) adalah tidak linier. Karena hubungan ini tidak linier, maka titik optimal dapat terjadi. Untuk mengetahui letak dari titik optimal dapat dilakukan dengan menurunkan fungsi dari varian, dan titik optimal terletak di proporsi aktiva A sebesar :

a =

 

= 2 ·  σA2 – 2 · σB2> 0

Untuk optimasi titik minimum, nilai turunan kedua ini harus lebih besar dari nol sebagai berikut :

Karena σ_A² dan σ_B² adalah bernilai positif, maka nilai dari turunan kedua ini adalah lebih besar dari nol yang menunjukkan bahwa titik optimal adalah minimum varian. Hubungan antara proporsi portofolio (a) dengan return ekspektasian portofolio (E(R_P)) dapat digambarkan di Gambar 2.3.a, hubungan antara proporsi portofolio (a) dengan deviasi standar portooflio (σ_P) dapat digambarkan di Gambar 2.3.b dan hubungan return ekspektasian portofolio (E(R_P)) dengan deviasi standar portofolio (σ_P).

D.    Korelasi Antara Sekuritas adalah Negatif Sempurna

Suatu nilai yang diakarkan dapat menghasilkan dua macam nilai yang berbeda tandanya, yaitu sebuah bernilai negatif dan yang lainnya bernilaipositif. Dengan demikian, deviasi standar portofolio dapat mempunyai dua kemungkinan sebagai berikut :

σp = a · σA – (1 – a) · σB

 

dan

σp = a · σA – (1 – a) · σB

 

Contoh Soal :

Dua buah sekuritas A dan B yang mempunyai E(R_A)=15%, E(R_B)=8%, σ_A=20% dan σ_B=7%, tetapi kedua sekuritas ini mempunyai korelasi negatif sempurna (ρ_AB = -1). Hubungan antara return ekspektasian dengan proporsi sekuritas untuk nilai E(R_A) = 0,15 dan  E(R_B) = 0,08, dapat dinyatakan sebagai:

               E(Rp) = 0,08 + 0,07 · a

  

σp1= 0,20 · a – 0,07 · (1-a)

Sedang hubungan antara risiko portofolio yang dinyatakan dalam deviasi standar dengan proporsi sekuritas untuk σ_A=0,20 dan σB=0,20 dapat dinyatakan sebagai :

          dan

σp2=0,20 · a + 0,07 · (1-a)

              

Nilai-nilai hubungan ini untuk proporsi sekuritas (a) yang bervariasi dapat dihitung yang tampak di tebel berikut ini :

a	E (Rp)=0,08 + 0,07	σp1=0,20 . a – 0,07 . (1-a)	σp2=0,20 . a + 0,07 . (1-a)
0,00	0,080	-0,070	0,070
0,10	0,087	-0,043	0,043
0,20	0,094	-0,016	0,016
0,30	0,101	0.011	-0.011
0,40	0,108	0,038	-0,038
0,50	0,115	0,065	-0,065
0,60	0,122	0,092	-0,092
0,70	0,129	0,119	-0,119
0,80	0,136	0,146	-0,146
0,90	0,143	0,173	-0,173
1,00	0,150	0,200	-0,200

Hubunganantara proporsi portofolio (a) dengan return ekspektasian portofolio (E(R_p)) dapat digambarkan di Gambar 2.4.a, hubungan antara proporsi portofolio (a) dengan deviasi standar portofolio (σ_p) dapat digambarkan di Gambar 2.4.b dan hubungan antara return ekspektasian portofolio (E(R_p)) dengan deviasi standar portofolio (σ_p).

Hubungan antara return ekspestasian dengan deviasi standar portofolio digambarkan di Gambar 2.4.c, Kurva BCA merupakan attainable setdan hanya kurva CA yang merupakan efficient set.

E.     Menentukan Portofolio Efisien

Portofolio – portofolio efisien berada di effisien set. Portofolio – portofolio efisien merupakan portofolio yang baik, tetapi bukan yang terbaik.

. . .··· . . .·· . . .··· . . .···

. .

E(R_P)                                                     Portofolio – portofolio Efisien

                         D                                   A

             A                           G    

                             E

         D                 F

                                                                        

Gambar 2.5Portofolio – portofolio Efisien

Dengan asumsi bahwa investor adalah orang yang rasional, maka investor akan memilih portofolio D dibandingkan dengan portofolio E atau portofolio F. Portofolio E lebih baik dari portofolio F dan portofolio D lebih baik dari portofolio E, kaena dengan risiko yang sama, return ekspektasian portofolio E atau F dengan demikian portofolio D adalah portofolio efisien.

        Dari penjelasan di atas, maka portofolio efisien dapat didefinisikan sebagai portofolio yang memberikan return ekspektasian terbesar dengan risiko yang tertentu atau memberikan risiko yang terkecil dengan return ekspektasian tertentu. Portofolio yang efisien ini dapat ditentukan dengan memilih tingkat return ekspektasian tertentu dan kemudian meminimumkan risikonya atau menentukan tingkat risiko yang tertenu dan kemudian memaksimumkan return ekspektasiannya. Investor yang rasional akan memilih portofolio efisien ini karena merupakan portofolio yang dibentuk dengan mengoptimalkan satu dari dua dimensi, yaitu return ekspektasian atau risiko portofolio.

F.     Menentukan Portofolio Optimal

Portofolio optimal merupakan portofolio dengan kombinasi return ekspektasian dan risiko terbaik. Penentuan portofolio optimal dapat dilakukan dengan beberapa cara berikut :

Ø  Portofolio Optimal Berdasarkan Preverensi Investor

Tiap – tiap investor akan mempunyai tanggapan terhadap risiko yang berbeda, sehingga seorang investor akan memilih portofolio berbeda dengan investor lainnya selama portofolio tersebut merupakan portofolio efisien yang masih berada di efficient set. Portofolio mana yang dipilih investor tergantung dari fungsi utilitinya masing – masing. Portofolio yang optimal untuk tiap – tiap investor terletak pada titik persinggungan antara fungsi utility investor dengan efficient set.

Untuk investor  portofolio optimal adalah berada di titik C1 yang memberikan kepuasan kepada investor ini sebesar U2. Jika investor ini rasional, dia tidak akan memilih portofolio D1 karena walaupun portofolio ini tersedia dan dapat dipilih yang berada di attinable set, tetapi bukan portofolio yang efisien, sehingga akan memberikan kepuasan sebesar U1 yang lebih rendah dibandingkan dengan kepuasan sebesar U2. Idealnya, investor ini akan memilih portofolio yang memberikan kepuasan yang tertinggi. Jika investor ihadapakan pada pilihan untuk memilih portofolio E1 karena portofolio E1 memberikan kepuasan sebesar U3 yang lebih tinggi dari pada portofolio C1 yang hanya memberikan kepuasan sebesar U2. Sehingga Investor akan memilih portofolio optimal yang berada di efficien set yang menyinggung fungsi utilitinya, yaitu titik di C2.

Ø  Portofolio Optimal Berdasarkan Model Markowits

Model Markowits menggunakan asumsi sebagai berikut :

1.        Waktu yang dipakai hanya satu periode

2.        Tidak ada biaya transaksi

3.        Preferensi investor hanya didasarkan pada return ekspektasian dan risiko dari portofolio

4.        Tidak ada pinjaman dan simpanan bebas risiko

Jika investor hanya mempertimbangkan risiko portofolio yang terkecil tanpa mempertimbangkan simpanan dan pinjaman bebas risiko dan investor diasumsikan sebagai risk-averse individu, maka titik B di gambar 9.10 merupakan titik yang dipilih sebagai portofolio optimal. Di titik ini, kombinasi aktiva akan memberikan portofolioyang efisien dengan risiko terkecil.

Titik portofolio optimal (titik B di gambar 2.6 dan 2.7) dapat ditentukan dengan menggunakan metode penyelesaian optimasi. Portofolio optimal di titik B ini merupakan portofolio optimal dengan risiko terkecil, sehingga portofolio ini disebut portofolio varian minimal atau MVP (Minimal Variance Portofolio). Fungsi objektif yang digunakan adalah fungsi risiko portofolio berdasarkan metode Markowits. Fungsi objektif ini kemudian diminimalkan dengan memasang beberapa kendala. Kendala yang pertama adalah total proporsi yang diinvestasikan dimasing – masing. Aktiva untuk seluruh n aktiva adalah sama dengan 1 (atau dana yang diinvestasikan seluruhnya berjumlah 100%). Misalnya wi adalah proporsi aktiva ke-i yang diinvestasikan ke dalam portofolio yang terdiri dari n aktiva, maka kendala pertama ini dapat dituliskan sebagai :

= 1

 

Kendala yang kedua adalah proporsi dari masing – masing sekuritas tidak boleh bernilai negatif sebagai berikut :

wi ≥ 0 untuk i = 1 sampai dengan n

Kendala yang ketiga adalah jumlah rata – rata dari seluruh return masing – masing aktiva (Ri) sama dengan return portofolio (Rp)

· Ri = Rp

 

Dengan demikian, model penyelesaian optimasi ini dapat ditulis sebagai berikut :

Fungsi Objektif :

· σi2 +

i ≠ j

· wj · σij

Minimumkan

                

                

= 1

Subjek terhadap kendala – kendala :

(1)    

(2)   w_i = 0 untuk i = 1 sampai dengan n

· Ri = Rp

 

(3)    

Ø  Portofolio Optimal Dengan Aktiva Bebas Risiko

            Portofolio optimal berdasarkan preferensi investor sebenarnya adalah portofolio yang belum benar – benar optimal, tetapi optimal menurut investor tertentu preferensi risiko tertentu. Demikian juga portofolio optimal Markowits belum benar – benar merupakan portofolio yang optimaltetapi hanya optimal untuk risiko portofolio terkecil atau MVP (Minimal Variance Portofolio). Portofolio yang benar – benar optimal secara umum (tidak tergantung preferensi investor tertentu) dapat diperoleh dengan menggunakan aktiva bebas risiko. Suatu aktiva bebas risiko dapat didefinisikan sebagai aktiva yang mempunyai return ekspektasian tertentu dengan risiko yang sama dengan nol.

Portofolio optimal secara umum adalah portofolio di titik M di gambar berikut ini :

E(R_P)

E(R_P) R_BR                      0                   M

Gambar 2.7 Portofolio Optimal

θP =

Portofolio optimal ini meruapakan hasil persinggungan garis lurus dari titik R_BRdengan kurva efficient set. Titik persinggungan M ini merupakan titik persinggungan antara kurva efficient set dengan garis lurus yang mempunyai sudut atau slope (0) terbesar. Slope ini nilainya adalah sebesar return ekspektasian portofolio dikurangi denagn return aktiva bebas risiko dan semuanya dibagi dengan deviasi return dari portofolio sebagai berikut :

Notasi :

θ_P         = Slope dari portoofolio optimal

E(R_P)    = Return ekspektasian portofolio optimal

R_BR      = Return aktiva bebas risiko

σ_P        = Risiko (deviasi standar) portofolio optimal

Ø Portofolio Optimal dengan Adanya Simpanan dan Pinjaman Bebas Risiko

Portofolio optimal secara umum sebelumnya hanya memasukkan aktiva-aktiva berisiko ke dalam portofolionya. Aktiva bebas risiko hanya digunakan untuk menentukan letak dari portofolio optimalnya tetapi tidak dimasukkan sebagai aktiva di portofolionya.

Dengan adanya aktiva yang bebas risiko, misalnya Sertifikat Bank Indonesia, investor mempunya pilihan untuk memasukkan aktiva ini ke dalam portofolionya. Karena aktiva bebas risiko variannya (deviasi standarnya) sama dengan nol, kovarian antara aktiva bebas risiko ini dengan aktiva berisiko lainnya akan menjadi sama dengan nol sebagai berikut :

σBR,i = ρBR,i . σBR . σi

 

Dan untuk varian aktiva bebas risiko (σ_BR) yang sama dengan nol, maka kovarian antara aktiva bebas risiko dengan aktiva berisiko (σ_BR,i) adalah juga sama dengan nol (karena sesuatu dikalikan dengan nol adalah sama dengan nol) :

σBR,i = ρBR,i . 0 . σi = 0.

 

Dibawah ini menunjukkan hubungan antara portofolio efisien aktiva berisiko dengan aktiva tidak beriisko

    E(R_P)

                                       X

        M                           A

       Y

             R_BR             T

              U

   Z   B                                           σ_P

Gambar 2.8 Kombinasi portofolio efisien aktiva berisiko dengan aktiva tidak berisiko

Kurva AB merupakan effscient set dan portofolio yang berada di kurva tersebut merupakan portofolio – portofolio efisien yang dibentuk dari aktiva – aktiva berisiko. Didalam kurva dikenalkan aktiva bebas risiko dengan return ekspektasian sebesar R_BR. Dengan menarik garis lurus dari titik R_BRdi sumbu vertikal k titik – titik di kurva effscient set, investor dapat membuat portofolio barukombinasiantara portofolio aktiva – aktiva berisiko yang sudah ada dengan aktiva bebas risiko (SBI).

Investor dapat memasukkan aktiva bebas risiko ke dalam portofolio timal aktiva berisiko ke dalam bentuk simpanan (lending) atau pinjaman (borrowing). Dalam bentuk simpanan berarti membeli aktiva bebas risiko dan memasukkannya ke dalam portofolio efisien aktiva berisiko. Dalam bentuk pinjaman berarti meminjam sejumlah dana dengan tingkat bunga bebas risiko (menjual aktiva bebas risiko) dan menggunakan dana ini untuk menambah proporsi di portofolio efisian aktiva berisiko.

            Kenyataannya tidak selalu investor dapat membeli  atau menjual aktiva bebas risiko dengan risiko dengan tingkat pengembalian yang sama, yaitu sebesar return bebas risiko. Umumnya investor dapat membeli (menginvestasikan) dananya dengan tingkat return bebas risiko, yaitu misalnya dengan membeli Sertifikat Bank Indonesia. Akan tetapi, investor biasanya harus meminjam dengan pengembalian yang lebih tinggi dari tingkat return bebas risiko.

            Jika investor hanya dapat membeli aktiva bebas risiko, tetapi tidak dapat  meminjam dengan tingkat bebas risiko, efficient set yang tersedia adalah di kurva R_BR-M-A. Untuk kasus ini, investor mempunyai tiga alternatif yang dapat dilakukan, yaitu sebagai berikut ini.

1.      Menanamkan semua modalnya ke ativa bebas risikio dengan mendapatkan tingkat return pasti sebesar R_BR.

2.      Menanamkan semua modalnya ke portofolio optimal aktiva berisiko dititik M dengan mendapatkan return ekspektasian sebesar E(R_M) dengan risiko σ_M.

3.      Menanamkan sebagian modalnya ke aktiva bebas risiko dan sebagian lagi ke portofolio optimal aktiva berisiko dengan hasil return ekspektasian lebih besar dari RBR tetapi lebih kecil dari E(R_M) atau R_BR<E(Rp)<E(R_M). Sedang risiko yang diperoleh adalah sebesar 0<σ_p<σ_M, yaitu lebih besar dari 0 dan lebih kecil dari σ_M.

Contoh Soal :

Aktiva bebas risiko senilai Rp 3 Juta dengan return sebesar 14% ditambah ke portofolio optimal yang sudah dimiliki oleh investor. Portofolio optimal ini bernilai sebesar Rp 7 juta dengan return ekspektasian E(R_M) = 20% dan risiko σ_M = 15 %. Portofolio yang baru akan mempunyai proporsi 30% (Rp 3 juta dari semua nilai protofolionya sebesar Rp 10 juta) untuk aktiva bebas risiko dan 70% untuk aktiva berisiko.

•      Return ekspektasian portofolio baru :

E(R_P) = W_BR · R_BR + ( 1 – W_BR) · E(R_M)

E(R_P)  = 0,3 · (14%) + 0,7 · (20%)

E(R_P)  =  19,2 %

•      Besar risiko portofolio baru :

σ_P = ( 1 – W_BR ) · σ_M

σ_P = (0,7) · (15%)

σ_P = 10,5 %

Return dan risiko portofolio hasil dari kombinasi antara aktiva bebas risiko dan aktiva berisiko ini dapat diringkaskan ke dalam tabel berikut ini :

Proporsi	Return ekspektasian portofolio (E(RP))	Risiko portofolio
100% aktiva bebas risiko	14%	0%
30% aktiva bebas risiko dan 70% aktiva berisiko	19,2%	10,5%
100% aktiva berisiko	20%	15%

Gambar 2.9 Kombinasi  portofolio efisien aktiva berisiko dengan aktiva tidak berisiko

---

[1] Jogianto. 2000. Teori Portofolio Dan Analisis Investasi, edisi kedua BPFE. Jogjakarta.